معادلة الرادار

صيغة الرادار ثنائي الموقع

علاوةً على ذلك، في أنظمة الرادار ثنائية الموقع (Bistatic Radar)، حيث ينفصل جهاز الإرسال عن جهاز الاستقبال بمسافة جغرافية معينة، تختلف المسافة من المرسل إلى الهدف عن المسافة من الهدف إلى المستقبل . وتتغير صيغة معادلة الرادار لتصبح:

• انظر كذلك
• رادار
• المقطع العرضي للرادار
• تقنية التخفي
• ثابت بولتزمان

وعلى صعيد آخر، حيث يمثل المقطع العرضي الراداري ثنائي الموقع (Bistatic RCS)، والذي يختلف قيمته عن المقطع أحادي الموقع بسبب تغير زوايا سقوط وانعكاس الموجة.

1. انتشار القدرة من مشع متناظر المناحي

وفي هذا السياق، إذا كانت القدرة الصادرة عن جهاز الإرسال هي (بالواط)، وكان الهوائي مشعاً متناظر المناحي (Isotropic Radiator) يرسل الطاقة بالتساوي في جميع الاتجاهات، فإن كثافة القدرة (بالواط لكل متر مربع) المتوزعة على سطح كرة وهمية نصف قطرها يعادل المسافة إلى الهدف تُحسب بالصيغة:

3. تشتت الطاقة عند الهدف

كذلك، عندما تصطدم الموجة الموجهة بالهدف، فإنه يعترض جزءاً من الطاقة ويعيد تشتيتها في الفضاء. تعتمد كمية الطاقة المرتدة باتجاه الرادار على المقطع العرضي الراداري للهدف، ويُرمز له بالرمز (بالمتر المربع). وتكون كثافة القدرة المرتدة والعائدة إلى الرادار على نفس المسافة هي:

حساب المدى الأقصى لكشف الأهداف

من جهة ثانية، وبدمج هذه المعادلة مع معادلة الرادار، تصبح صيغة نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) كالتالي:

إدراج نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR)

ومن جهة أخرى، يُستنتج من هذه صيغة قانون فيزيائي بالغ الأهمية: المدى الأقصى للرادار يتناسب عكسياً مع الجذر الرابع للمسافة . وهذا يعني أنه لمضاعفة المدى الأقصى لكشف هدف معين إلى الضعف، يتطلب الأمر زيادة قدرة الإرسال بمقدار 16 ضعفاً، مما يفسر الصعوبة التقنية والتكلفة العالية لزيادة مدى الرادارات عن طريق زيادة القدرة الكهربائية فقط.

علاوةً على ذلك، لتحديد أقصى مسافة يمكن للرادار عندها كشف هدف معين، يجب أن تكون القدرة المستقبلة مساوية على الأقل للحد الأدنى من الإشارة القابلة للكشف بواسطة جهاز الاستقبال (Receiver Sensitivity)، ويُرمز لها بالرمز أو . وبإعادة ترتيب المعادلة لحساب المسافة ، نحصل على **معادلة المدى الأقصى للرادار**:

علاوةً على ذلك، في الأنظمة العملية، يقتصر كشف الإشارات الضعيفة المرتدة بوجود الضوضاء الحرارية (Thermal Noise) داخل جهاز الاستقبال. تُحسب قدرة الضوضاء الحرارية الكلية باستخدام معادلة مقاومة الضوضاء لنيكوست:

وفي هذا الصدد، : عامل ضوضاء جهاز الاستقبال (Noise Figure) وهو مقياس للضوضاء الإضافية التي يدخلها المستقبِل نفسه على الإشارة.

• حيث أن:
• : ثابت بولتزمان ( جول/كلفن).
• : درجة الحرارة المرجعية القياسية (تُقدر عادة بـ 290 كلفن).
• : النطاق الترددي لجهاز الاستقبال (بالهرتز).

وفي هذا السياق، حيث يمثل الرمز إجمالي خسائر النظام (System Losses)؛ وهي خسائر إضافية غير مرغوبة تنتج عن التخميد الجوي، والامتصاص في كابلات التوصيل ومرشدات الموجات، وفقد المعالجة الرقمية للإشارة.

2. تأثير كسب هوائي الإرسال

ومن جهة أخرى، تستعمل أنظمة الرادار هوائيات توجيهية لتركيز الطاقة في شعاع ضيق باتجاه محدد. يُعبر عن هذا التركيز بـ كسب الهوائي (Antenna Gain) ويُرمز له بالرمز . وتصبح كثافة القدرة الموجهة عند مسافة الهدف هي:

4. التقاط القدرة بواسطة هوائي الاستقبال

علاوةً على ذلك، وبالتعويض بالقيمتين، نصل إلى الصيغة الأساسية لمعادلة الرادار:

وفي السياق ذاته، حيث أنه في الرادارات التي تستعمل نفس الهوائي للإرسال والاستقبال، يكون ، وتصبح المعادلة:

من جهة ثانية، يلتقط هوائي الاستقبال الطاقة المرتدة بناءً على مساحته الفعالة أو فتحته المؤثرة (Effective Aperture Area) ويُرمز لها بالرمز . وتكون القدرة المستقبلة الفعلية عند مدخل جهاز الاستقبال هي:

وفي السياق ذاته، يرتبط كسب هوائي الاستقبال بفتحته المؤثرة والطول الموجي للإشارة الرادارية عبر العلاقة الرياضية التالية:

الاشتقاق الرياضي للمعادلة

ومن جهة أخرى، يفترض اشتقاق معادلة الرادار في البداية وجود رادار أحادي الموقع (Monostatic Radar)، وهو الرادار الذي يشترك فيه هوائي الإرسال وهوائي الاستقبال في نفس الموقع الجغرافي أو الهوائي ذاته. يُشتق القانون عبر الخطوات التالية: