مستديرة مربعية

دائرة مبتورة

ومن جهة أخرى، ثمة هيئة هندسية أخرى مشابهة وهي الدائرة المبتورة، وهي الحدود التي يحددها تقاطع المنطقتين المحاطتين بمربع ودائرة متحدة المركز يكون قطرها أكبر من طول ضلع المربع وأصغر من طول قطره (بحيث يكون لكل شكل نقاط داخلية لا تقع داخل الشكل الآخر). وتفتقر هذه الهيئات إلى الاستمرارية المماسية التي تمتلكها كل من فوق القطوع الناقصة والمربعات المستديرة.

مستديرة مربعية معتمدة على فوق القطع الناقص

وعلى صعيد آخر، يمكن التعبير عن المساحة التي بداخل المستديرة المربعية هذه بدلالة دالة بيتا أو دالة غاما كما على النحو التالي:

ومن ناحية أخرى، يُعرَّف فوق القطع الناقص في نظام الإحداثيات الديكارتية بالمعادلة: وفيها و نصفا المحورين الأصغر والأكبر، و و إحداثِيَّا و لمركز القطع الناقص، و عدد موجب. عندئذ تُعرَّف المستديرة المربعية الأولية على أنها فوق القطع الناقص له و . معادلتها هي: وفيها نصف قطر المستديرة المربعية. قارن هذا بمعادلة الدائرة. عندما يكون مركز المستديرة المربعة عند النقطة الأصل، فإن ، ويسمى ذلك .

وعندها هو نصف قطر المستديرة المربعية، و هو .

مكعب مستدير

يمكن تعريف المكعب المستدير بدلالة .

مستديرة فرنانديز غواستي المربعية

هيئات مشابهة

كذلك، ثمة مستديرة مكعبية أخرى مستمدة من البصريات. ويمكن تسميته بـ«مستديرة فرنانديز غواستي المربعية» أو «مستديرة ف.غ. المربعية/مستديرة FG المربعية»، تيمناً بأحد مؤلفيه، لتمييزه عن المستديرة المربعية المتعلقة بفوق القطع الناقص المذكور أعلاه. يُعرَّف هذا النوع من المستديرات المربعية، المتمركزة عند نقطة الأصل، بالمعادلة التالية:وعندها نصف قطر المستديرة المربعية، و وسيط المُربَّعية، و و ينتميان إلى المجال . إذا كان ، فإن المعادلة تمثل دائرةً؛ وإذا كان ، فإنها تمثل مربعًا. تسمح هذه المعادلة بالتمثيل الوسيطي الأملس للانتقال من دائرة إلى مربع، دون اللجوء إلى مفهوم اللانهاية.

متكورة مكعبية

الملاحظات

وفي هذا الصدد، المتكورة المكعبية مَثِيل ثلاثي الأبعاد للمستديرة المكعبية. على غرار اسم squircle، فإن sphube منحوت من كلمتي sphere (كرة) وcube (مكعب). معادلة مستديرة FG المربعية في الفضاء الثلاثي الأبعاد هي:

مربع مستدير

وفي السياق ذاته، يمكن تكوين هيئة مشابهة للمستديرة المربعية، تُسمى المربع المستدير ، عن طريق فصل أرباع دائرة وربط أطرافها المتفرقة بمستقيمات، أو عن طريق فصل أضلاع المربع الأربعة وربطها بأرباع دوائر. هذه الهيئة مشابهة جدًّا للمستديرة المربعية ولكنها ليست مطابقةً له. وعلى الرغم من أن إنشاء المربع المستدير قد يكون أبسط من الناحيتين النظرية والعملية، فإن المستديرة المربعية له معادلة أبسط ويمكن تعميمه بسهولة أكبر بكثير. ومن نتائج ذلك أن المستديرة المربعية وفوق القطوع الناقصة يمكن تكبيرها أو تصغيرها بسهولة تامة. وهذا مفيد، مثلًا، عندما يرغب المرء في إنشاء مستديرات مربعية متداخلة.