فرق ملحوظ بالكاد

التطبيقات في إنتاج الموسيقى

ومن جهة أخرى، تعتمد العتبة الفارقة للنغمات الصوتية على المحتوى الترددي للنغمة. فدون تردد 500 هرتز، تبلغ العتبة الفارقة للموجات الجيبية نحو 3 هرتز؛ أما فوق تردد 1000 هرتز، فتبلغ العتبة الفارقة للموجات الجيبية قرابة 0.6% (أي نحو 10 سنتات موسيقية).

إضافةً إلى ذلك، في إنتاج الموسيقى، لا يؤثر أي تغيير فردي في إحدى خصائص الصوت إذا كان دون مستوى العتبة الفارقة (JND) على إدراك الصوت. وبالنسبة للسعة (السعة الصوتية)، تبلغ العتبة الفارقة للبشر نحو 1 ديسيبل.

من جانب آخر، عادةً ما تُختبر العتبة الفارقة عن طريق تشغيل نغمتين بتتابع سريع وسؤال المستمع عما إذا كان هناك فرق في طبقتيهما. وتصبح العتبة الفارقة أصغر حجماً إذا عُزفت النغمتان ، إذ يتمكن المستمع حينها من تمييز ترددات النبضات. ويبلغ إجمالي عدد درجات طبقة الصوت القابلة للإدراك في نطاق السمع البشري قرابة 1,400 درجة؛ في حين يبلغ إجمالي عدد النغمات في السلم الموسيقي المتساوي التعديل، من 16 إلى 16,000 هرتز، 120 نغمة.

التكميم

وفي هذا السياق، في الكثير من الأنماط الحسية، وعلى نطاق واسع من مقادير المثيرات البعيدة قدر الكفاية عن الحدود العليا والدنيا للإدراك، تشكل العتبة الفارقة (JND) نسبة ثابتة من المستوى الحسي المرجعي، وبذلك تكون نسبة العتبة الفارقة إلى المستوى المرجعي ثابتة على وجه التقريب (أي أن العتبة الفارقة تمثل نسبة مئوية/مقدراً ثابتاً من المستوى المرجعي). وبالقياس بالوحدات الفيزيائية، نحصل على:

في هذا الإطار، وتشير المقاربات الحديثة في الفيزياء النفسية، مثل نظرية الكشف، إلى أن العتبة الفارقة الملاحظة—حتى بهذا المعنى الإحصائي—ليست كمية مطلقة، بل تقع تحت تأثير العوامل الموقفية والتحفيزية والإدراكية. فمثلًا، عندما يُومض الباحث ضوءاً خافتاً جداً، قد يذكر المشارك أنه رآه في بعض المحاولات ودون غيرها.

في هذا الإطار، تُعد العتبة الفارقة (JND) كمية إحصائية وليست قيمة دقيقة مطلقة؛ إذ إن الفارق الذي يلاحظه شخص معين يختلف نوعاً ما من محاولة إلى أخرى، ولذلك من الضروري إجراء الكثير من المحاولات لتحديد العتبة. وعادة ما تكون العتبة الفارقة المذكورة هي الفارق الذي يلاحظه الشخص في 50% من المحاولات. وإذا استعملت نسبة مختلفة، فيجب تضمين ذلك في الوصف—مثلًا، قد يُذكر قيمة "العتبة الفارقة بنسبة 75%".

كذلك، حيث تمثل الشدة الأصلية للمثير المحدد، وتمثل الزيادة المضافة إليها واللازمة لإدراك التغيير (أي العتبة الفارقة JND)، بينما يمثل k ثابتاً عديداً. اكتُشف هذا القانون لأول مرة على يد عالم التشريح والفيزيولوجيا إرنست هينريخ فيبر (1795–1878) في تجارب أجراها على عتبات إدراك الأوزان المرفوعة. ولاحقاً، قدم غوستاف فيشنر تفسيراً نظرياً لهذا القانون (رغم أنه ليس مقبولاً بشكل عام)، ولذا يُعرف القانون إما باسم "قانون فيبر" أو قانون ويبر-فيشنر؛ ويُسمى الثابت k ثابت فيبر. ينطبق هذا القانون، كتقريب جيد على الأقل، على الكثير من الأبعاد الحسية ولكن ليس عليها جميعاً؛ ومثال ذلك: سطوع الضوء، وشدة الصوت وحدته. إلا أنه لا ينطبق على الطول الموجي للضوء. وقد أشار ستانلي سميث ستيفنز إلى أن هذا القانون ينطبق فقط على ما أسماه "المتصلات الحسية الشدية" (prothetic continua)، حيث يأخذ التغيير في المدخلات شكل زيادة في الشدة أو ما يشابهها بوضوح؛ بينما لا ينطبق على "المتصلات النوعية" (metathetic continua)، حيث ينتج عن التغيير في المدخلات تغير نوعي بدلاً من تغير كمي في الإدراك الحسي. وقد طور ستيفنز قانونه الخاص، المعروف باسم ، والذي يرفع المثير إلى أُس ثابت مع ضربه كذلك في عامل ثابت كما فعل فيبر للوصول إلى المثير المدرَك.

علاوةً على ذلك، للصيغة الرياضية للعتبة الفارقة تفسير موضوعي (كما أُشير في بداية هذه المقالة) بوصفها التباين بين مستويات المثير المعروض الذي يُكتشف في 50% من المناسبات من خلال استجابة محددة مرصودة، بدلاً من اعتباره مجرد شيء يُلاحظ بصفة شخصية أو كفارق في مقادير "الإحساسات" الواعية المجرَّبة. ويمكن استخدام هذا التباين الممَيَّز بنسبة 50% كوحدة قياس عالمية بين مستوى سمة معينة في موضوع أو موقف ما، ومعيار مقارنة داخلي في الذاكرة، مثل "القالب" لفئة ما أو "المعيار" للتعرف. ويمكن دمج المسافات المقاسة بوحدة العتبة الفارقة عن المعيار بين الدوال الفيزيائية النفسية الملاحظة والمستنتجة لوضع تشخيصات حول العمليات التحويلية للمعلومات (الذهنية) المفترضة التي تتوسط الأحكام الكمية الملاحظة.

في إدراك الكلام

إضافةً إلى ذلك، يُلاحظ أنه، بالنظر إلى الخصائص اللوغاريتمية لوحدة الهرتز، يجب ألا تُسجل نتائج الموسيقى وإدراك الكلام بوحدة الهرتز، بل إما كنسب مئوية أو بوحدة أنصاف النغمات ST (فالفارق المقدر بـ 5 هرتز بين 20 و25 هرتز يختلف تماماً عن فارق 5 هرتز بين 2000 و2005 هرتز، ولكن زيادة قدرها ~18.9% أو 3 تُعد إدراكياً بنفس حجم الفارق، بغض النظر عما إذا كان البدء من 20 هرتز أو من 2000 هرتز).

وعلى صعيد آخر، يتكرر تحليل العتبة الفارقة كثيراً في مجالي الموسيقى والكلام، حيث يرتبطان ويتداخلان في تحليل نبر وتنغيم الكلام (أي التلحين الكلامي). وعلى الرغم من أن العتبة الفارقة تتغير تبعاً لنطاق التردد المُختبَر، فقد أُثبت أن العتبة الفارقة لأفضل الأفراد أداءً عند قرابة 1 كيلوهرتز تكون أقل بكثير من 1 هرتز، (أي أقل من عشر واحد في المئة). ومع ذلك، من المهم الوعي بالدور الذي تلعبه النطاقات الترددية الحرج عند إجراء هذا النوع من التحليل.

من جهة ثانية، وعند تحليل تنغيم الكلام، بدلاً من النغمات الموسيقية، تقل الدقة. وهذا ليس مستغرباً بالنظر إلى أن الكلام لا يلتزم بفواصل زمنية وترددية ثابتة كما تفعل النغمات في الموسيقى. وقد وجد يوهان تارت (1981) أن العتبة الفارقة للكلام تتراوح في المتوسط بين 1 و2 نصف نغمة (ST)، لكنه خلص إلى أن "الفروق التي تتجاوز 3 أنصاف نغمات هي فقط التي تلعب دوراً في المواقف التواصلية".

التطبيقات في تقنيات اللمس

• انظر كذلك
• عتبي
• فرق مهم أدنى
• مستشعر
• إدراك بصري
• قانون ويبر-فيشنر
• المراجع
• الاستشهادات

ومن جهة أخرى، يُستعمل قانون فيبر في أجهزة اللمس والتطبيقات الروبوتية. وتُعد ممارسة القدر المناسب من القوة على المشغِّل البشري جانباً حاسماً في التفاعلات بين الإنسان والروبوت وسيناريوهات التشغيل عن بُعد؛ حيث يمكن لذلك تحسين أداء المستعمل بدرجة كبيرة أثناء إنجاز المهمة.

التطبيقات في التسويق

إضافةً إلى ذلك، لقانون فيبر تطبيقات مهمة في مجال التسويق. ويسعى المصنعون والمسوقون لتحديد العتبة الفارقة (JND) المناسبة لمنتجاتهم لسببين مختلفين تماماً:

علاوةً على ذلك، حتى تكون تحسينات المنتج (مثل تحسين التغليف أو تحديثه، أو زيادة الحجم، أو خفض السعر) واضحة تماماً للمستهلكين دون مبالغة مُكلفة (أي تكون عند العتبة الفارقة أو فوقها بقليل).

وفي السياق ذاته، حتى لا تكون التغييرات السلبية (مثل تخفيض حجم المنتج أو جودته، أو زيادة سعره) ملموسة للجمهور (أي تظل دون العتبة الفارقة).

في هذا الإطار، عندما يتعلق الأمر بتحسينات المنتجات، يرغب المسوقون بشدة في الوصول إلى العتبة الفارقة للمستهلك أو تجاوزها؛ أي إنهم يريدون للمستهلكين إدراك أي تحسينات أُدخلت على المنتجات الأصلية بسهولة. ويستعمل المسوقون العتبة الفارقة لتحديد مقدار التحسين الذي ينبغي إجراؤه. فالتحسين الأقل من العتبة الفارقة جهد مهدور لأن المستهلك لن يلاحظه؛ بينما التحسين الأكبر بكثير من العتبة الفارقة يُعد إسرافاً لأنه يقلل من هامش المبيعات المكررة. ومن ناحية أخرى، عندما يتعلق الأمر بزيادة الأسعار، يُفضل أن تكون الزيادة أقل من العتبة الفارقة لأن المستهلكين من غير المرجح أن يلاحظوها.