طريقة التلامس بالوسيط الثالث

المزايا والقيود

من جانب آخر، في المقابل، تعتمد دقة الطريقة واستقرارها على نموذج مادة الوسط الثالث وعلى معاملات الانتظام المستعملة. وقد يؤدي اختيار خصائص غير مناسبة للوسط الثالث أو وجود انزلاقات وتشوهات كبيرة إلى صعوبات عددية، وهو ما دفع إلى تطوير صيغ متعددة للانتظام.

إضافةً إلى ذلك، وتكتسب هذه الخاصية أهمية خاصة في مسائل التصميم التي تتغير فيها هندسة البنية أثناء الحساب، وقد تظهر فيها مناطق تلامس جديدة بصورة تلقائية. ويسمح تمثيل المنطقة الفارغة بوسط ثالث بإدماج هذه الظواهر في النموذج العددي نفسه.

• انظر كذلك
• ميكانيكا التلامس
• ميكانيكا المواد الصلبة
• احتكاك
• المراجع

وفي السياق ذاته، من أهم مزايا طريقة التلامس بالوسيط الثالث أنها صياغة مستمرة وضمنية، وأنها تقلل الحاجة إلى تحديد أسطح وأزواج التلامس بصورة صريحة. كما أن طبيعتها القابلة للاشتقاق تجعلها ملائمة لبعض طرائق التصميم والتحسين العددي التي تعتمد على حساب التدرجات والحساسيات.

مثال معياري

كذلك، وتُستعمل هذه المسألة للمقارنة بين طرائق التلامس المختلفة ودراسة تأثير صيغ الانتظام على استقرار الحل العددي ودقته.

وفي السياق ذاته، عند تطبيق إزاحة أو حمل رأسي على الطرف الأيمن للعارضة العلوية، تتحرك باتجاه العارضة السفلية حتى يحدث التلامس. وبعد حدوث التلامس يمكن لزاوية العارضة العلوية أن تنزلق على سطح العارضة السفلية، مما يولد تشوهات قص كبيرة في الوسط الثالث.

وعلى صعيد آخر، تُستعمل مسألة الشكل C بوصفها مثالًا معياريًا لدراسة طريقة التلامس بالوسيط الثالث. تتكون المسألة من عارضتين صلبتين علوية وسفلية مثبتتين من الطرف الأيسر، بينما تمثل المنطقة الفارغة بينهما بالوسط الثالث.

الانتظام

وعلى صعيد آخر، قد يؤدي الانزلاق الكبير إلى حدوث تشوهات شديدة للوسط الثالث وعدم استقرار عددي. ولذلك تُستعمل تقنيات الانتظام لإضافة قيود مناسبة إلى دالة طاقة الانفعال.

من جهة ثانية، ومن أبرزها تنظيم HuHu، الذي يمكن تمثيله بصورة مبسطة بالعلاقة:

وفي هذا الصدد، حيث تمثل هسيان مجال الإزاحة، بينما يمثل الحد المضاف آلية للحد من بعض التشوهات غير المرغوبة وتحسين استقرار الحل العددي.

من جانب آخر، وطُورت لاحقًا صيغة محسنة عُرفت باسم HuHu-LuLu، تستعمل كذلك لابلاسيان مجال الإزاحة، وتهدف إلى تقليل العقوبة المرتبطة ببعض تشوهات الانحناء والانضغاط مع الحفاظ على خصائص الاستقرار.

المبدأ

كذلك، تعتمد الطريقة على تمثيل المنطقة الواقعة بين جسمين يمكن أن يتلامسا بوسط ثالث افتراضي. ويكون هذا الوسط أكثر ليونة من الأجسام الصلبة التي يحتويها. وعندما يتحرك الجسمان باتجاه بعضهما، ينضغط الوسط الواقع بينهما، فتزداد مقاومته للتشوه بدرجة كبيرة، الأمر الذي يسمح بنقل القوى من جسم إلى آخر من خلال الوسط الثالث.

علاوةً على ذلك، وبهذا الأسلوب لا يُفرض شرط التلامس بصورة منفصلة على سطحين محددين، بل يظهر التلامس نتيجة استجابة المادة الافتراضية عند تعرضها للانضغاط. وتتحول مسألة التلامس إلى مسألة تشوه لمادة مستمرة يمكن حلها بالطرق العددية المستعملة في تحليل الأجسام الصلبة.

نموذج المادة

إضافةً إلى ذلك، حيث هو معامل الحجم، و هو معامل القص، بينما يمثل موتر التدرج التشوهي.

من جانب آخر، ومن الخصائص الأساسية لنموذج الوسط الثالث أن صلابته تزداد بشدة عندما يقترب حجمه الحالي من الصفر نتيجة الانضغاط. ولذلك يستطيع الوسط نقل قوى كبيرة إلى الأجسام الصلبة الموجودة داخله دون الحاجة إلى تعريف سطح تماس منفصل.

ومن ناحية أخرى، يمكن استخدام نموذج مفرط المرونة، ومن النماذج المستعملة نموذج نيو-هوك، لتمثيل الوسط الثالث. ويمكن التعبير عن كثافة طاقة الانفعال في هذا النموذج على النحو الآتي:

التاريخ

وفي هذا السياق، أصبحت طريقة التنظيم الجديدة تُعرف باسم تنظيم HuHu، واستعملت لاحقًا في تطوير صيغ مختلفة للطريقة ودراسة مسائل أكثر تعقيدًا تتضمن التلامس الذاتي.

من جانب آخر، اعتمدت الصياغة المبكرة على معالجة صريحة لبعض المعلومات الهندسية، ومنها الناظمات إلى أسطح التلامس. وفي عام 2015 قدم تينو بوغ وزملاؤه صياغة تستعمل مادة من نوع هينكي تتميز بزيادة شديدة في الصلابة عند الانضغاط النهائي، مما ألغى الحاجة إلى المعالجة الصريحة للناظمات وجعل صياغة الطريقة ضمنية بصورة أكبر.

من جانب آخر، في تلك المرحلة كانت الطريقة قادرة على التعامل بصورة محدودة مع الانزلاق، ولم تكن قد طُورت لها صياغة مناسبة للاحتكاك. كما واجهت منافسة من طرائق عددية أخرى مستعملة في تحليل التلامس، مما حد من انتشارها في ذلك الوقت.

ومن ناحية أخرى، شهدت الطريقة تجددًا في 2021، عندما طور غور لوكاس بلوم وأولي زيغموند وكونستانتينوس بوليوس صياغة جديدة لاستخدامها في مسائل التلامس الداخلي. وأضيفت تقنية انتظام جديدة للمنطقة التي تمثل الوسط الثالث، مما أتاح تحسين استقرار الطريقة عند التشوهات والانزلاقات الكبيرة.

كذلك، كما طُورت صيغ أخرى للانتظام، وأضيفت طريقة التلامس بالوسيط الثالث إلى نماذج تتعامل مع التلامس الحراري والأنظمة الميكانيكية الهوائية.

إضافةً إلى ذلك، وفي 2024 قُدمت صياغة لإضافة الاحتكاك إلى طريقة التلامس بالوسيط الثالث، بالاستناد إلى أفكار مستوحاة من سلوك المواد البلورية. وهدفت الطريقة إلى تمثيل إجهادات القص المتولدة عند سطح التلامس والسماح بالانزلاق عندما تتجاوز الإجهادات قيمة حرجة.

ومن ناحية أخرى، اقتُرحت طريقة التلامس بالوسيط الثالث لأول مرة عام 2013 بواسطة بيتر فريغرز ويورغ شرويدر وألكسندر شوارز. واستعملت الصياغة الأصلية مادة من نوع مادة سان فينان-كيرشوف لتمثيل الوسط الثالث، وقُدمت لمعالجة مسائل التلامس الخالية من الاحتكاك.

التطبيقات

علاوةً على ذلك، وأتاح إدخال الاحتكاك توسيع نطاق استخدامها ليشمل مسائل التلامس الاحتكاكي، في حين أتاح إدخال التلامس الحراري استخدامها في نماذج تجمع بين السلوك الميكانيكي والحراري.

في هذا الإطار، وقد استُخدمت الطريقة في تصميم النوابض والآليات التي تتضمن تلامسًا ذاتيًا واستجابة غير خطية، بما في ذلك هياكل يمكن تصميمها عدديًا وفق قيود هندسية وميكانيكية محددة.

وعلى صعيد آخر، كما استُخدمت الطريقة في تصميم مواد هندسية تحتوي على تلامس ذاتي، وفي نمذجة أنظمة ميكانيكية مرنة وأنظمة ذات تشغيل هوائي.

وفي هذا السياق، تستعمل طريقة التلامس بالوسيط الثالث بصورة خاصة في ميكانيكا التلامس والنمذجة العددية للبنى الميكانيكية، ولا سيما عندما تتضمن المسألة تلامسًا داخليًا أو تلامسًا ذاتيًا.

الاحتكاك

في هذا الإطار، وتستعمل الصياغة معيار خضوع يستند إلى مفهوم احتكاك كولوم من أجل تحديد بداية الانزلاق عندما تتجاوز إجهادات القص قيمة حرجة.

وفي السياق ذاته، تعتمد الصياغة على إضافة مساهمة اتجاهية إلى نموذج المادة لتوليد إجهادات قص كبيرة في المنطقة المضغوطة من الوسط الثالث. ثم تُستعمل آلية انزلاق لدن لتحرير إجهادات القص عندما يبدأ الانزلاق.

ومن جهة أخرى، كانت الصياغات الأولى لطريقة التلامس بالوسيط الثالث مخصصة بصورة أساسية للتلامس الخالي من الاحتكاك. وفي 2024 اقترح فريدريكسن وزملاؤه صياغة لإدخال الاحتكاك في الطريقة.