جورجيا بنكارت

الخدمات المهنية

وفي السياق ذاته، عملت بنكارت في عدة هيئات تحرير، شملت هيئات جمعية الرياضيات الأمريكية للمسوح والمونوغرافات والمستخلصات، ومجلة الاتصالات في الجبر (Communications in Algebra)، ومجلة مجلة الجبر (Journal of Algebra).

من جانب آخر، وشغلت منصب الأمين المشارك لجمعية الرياضيات الأمريكية للقسم الأوسط من عام 2010 إلى 2020، وكان عضوة في مجلس الإدارة عام 1995 ومنذ عام 2010 حتى 2021. ونشطت بنكارت في جمعية المرأة للرياضيات لسنوات طويلة؛ حيث ترأست محفظة العضوية ولجنة الترشيحات، وأسهمت في التخطيط لندوة البحث الأولى للجمعية، والتي وافقت كذلك الاحتفال بالذكرى الأربعين لتأسيسها.

التعليم والمسيرة المهنية

إضافةً إلى ذلك، وعقب حصولها على الدكتوراه، بدأت بنكارت مسيرتها المهنية الطويلة في جامعة ويسكونسن-ماديسون؛ إذ عملت في البداية أستاذة بمرتبة "ماكدافي"، ثم تدرجت حتى نالت كرسي أستاذية "إي. بي. فان فليك" في الرياضيات، واستمرت في التدريس حتى تقاعدها عام 2006.

من جهة ثانية، شغلت بنكارت منصب أستاذة زائرة في معهد أبحاث العلوم الرياضية في بيركلي بكاليفورنيا، ومعهد الدراسات المتقدمة في برينستون بنيوجيرسي، ومركز أسبن للفيزياء، وجامعة فرجينيا. وألقت خلال مسيرتها أكثر من 350 محاضرة بدعوة خاصة، شملت 3 محاضرات رئيسة في الاجتماعات المشتركة للرياضيات، إضافة إلى محاضرة إيمي نوتر في المؤتمر الدولي للرياضيات المنعقد بمدينة سيول بكوريا الجنوبية عام 2014.

من جهة ثانية، نالت بنكارت درجة البكالوريوس في الرياضيات بمرتبة الشرف الأولى من جامعة ولاية أوهايو عام 1970، ثم حصلت على درجة الماجستير في الفلسفة في الرياضيات من جامعة ييل عام 1973. وأتمت دراستها للدكتوراه في جامعة ييل تحت إشراف ناتان جاكوبسون؛ حيث قدمت أطروحة بعنوان المُثُل الداخلية وبنية جبور لي. ومُنِحَت درجة الدكتوراه في الرياضيات من جامعة ييل عام 1974.

الأبحاث العلمية

وفي هذا السياق، كما أصبحت أبحاث بنكارت حول الجبور غير التبادلية المتعلقة بالتوافيقيات الجبرية أداة أساسية في بناء الفئات الموترية.

علاوةً على ذلك، وفي أوائل تسعينيات القرن العشرين، بدأت بنكارت مع إفيم زيلمانوف العمل على تصنيف جبور لي المتدرجة بالجذور وجبور مصفوفات التقاطع؛ وهي الأخيرة التي أدخلها بيتر سلوودوي في أبحاثه حول النقاط المفردة. وكان بيرمان ومودي قد أدركا أن هذه الجبور (وهي تعميمات لجبور كاك-مودي المتآلفة) هي جبور لي شمولية متدرجة بالجذور، وقاما بتصنيفها للنظم الجزرية بسيطة التشابك. وتصدى بنكارت وزيلمانوف للحالات المتبقية التي تتضمن مربع فرويدنتال السحري، وقاما بتوسيع هذا المربع ليشمل الجبور الفائقة الاستثنائية لـ "لي".

من جانب آخر، ولاحقاً، وسّعت بنكارت هذه النتائج في اتجاهين؛ ففي سلسلة من الأوراق البحثية مع ألبرتو إيلدوك، طوّرت نظرية الجبور الفائقة المتدرجة بالجذور لـ "لي". وفي سلسلة ثانية من الأعمال مع بروس أليسون وأرتورو بيانزولا وإرهارد نيهر وآخرين، حددت الأغطية المركزية الشاملة لهذه الجبور.

من جانب آخر، وتُعد نظرية القواعد الكريستالية لـ ماساكي كاشيوارا إحدى الدعائم الأساسية لنظرية التمثيل لـ الزمر الكمومية (وتطبيقاتها في التوافيقيات)؛ وهي قواعد عالية التباين تلائم تفكيك الجداءات الموترية. وفي ورقة بحثية مشتركة مع سوك-جين كانغ وكاشيوارا، وسّعت بنكارت نظرية القواعد الكريستالية لتشمل الجبور الفائقة الكمومية.

وعلى صعيد آخر، أسهمت بنكارت إسهاماً بارزاً في تصنيف جبور لي النمطية البسيطة. وشكّل بحثها المشترك مع جي. مارشال أوزبورن حول جبور لي التوريدية ذات الرتبة الأولى أحد الحجر الأساس في هذا التصنيف. كما يُعد الوصف الكامل لجبور لي الهاملتونية (بالاشتراك مع غريغوري، وأوزبورن، وستراد، وويلسون) إنجازاً قائماً بذاته، وله تطبيقات في نظرية الزمر المكتملة أفقياً من النمط $p$ (pro-$p$ groups).

إضافةً إلى ذلك، وفي عام 2009، نشرت بالتعاون مع توماس غريغوري وألكسندر بريميت أول برهان رياضي كامل لمبرهنة التعرف على جبور لي المتدرجة في مميز لا يقل عن 5.

منشورات مختارة

• with Daniel Britten, Frank Lemire:
• with Seok-Jin Kang, Masaki Kashiwara:
• with Bruce Allison, Yun Gao:
• with Thomas Gregory, Alexander Premet:
• المراجع

الجوائز والتكريمات

كذلك، واختيرت بين الفترتين 2000–2002 محاضِرةً من طراز "بوليا" لدى رابطة الرياضيات الأمريكية.

في هذا الإطار، كما اُنتخِبَت زميلةً في جمعية الرياضيات الأمريكية (AMS) ضمن الفئة الأولى الافتتاحية لعام 2013.

كذلك، واختيرت زميلةً في جمعية المرأة للرياضيات ضمن الفئة الافتتاحية لعام 2018.

كذلك، ونشرت كلّ من جمعية الرياضيات الأمريكية وقسم الرياضيات بـ جامعة ويسكونسن-ماديسون مواد تأبينية وتذكارية تكريماً لبنكارت.

من جانب آخر، وفي العام نفسه (2014)، ألقت محاضرة إيمي نوثر في المؤتمر الدولي للرياضيات الذي أُقيم في سيول.

في هذا الإطار، واُنتخِبَت رئيسةً لجمعية المرأة للرياضيات وشغلت المنصب من عام 2009 إلى 2011. وفي سنة 2014، اختيرت لإلقاء محاضرة نوثر المشتركة بين جمعية المرأة للرياضيات وجمعية الرياضيات الأمريكية، وعُنونت محاضرتها بـ السير على البيانيات بأسلوب نظرية التمثيل (Walking on Graphs the Representation Theory Way).

من جهة ثانية، وفي عام 2022، نُشِر مقال تكريمي لإسهاماتها في مجالها بعنوان "جواهر من أعمال جورجيا بنكارت" في مجلة نشرات جمعية الرياضيات الأمريكية.

في هذا الإطار، وفي عام 2008، أُقيم اجتماع زمر لي وجبور لي بجامعة كاليفورنيا تكريماً لها. وشملت عروضها ومحاضراتها إلقاء محاضرتين بدعوة خاصة في الاجتماعات المشتركة للرياضيات، ومحاضرة رئيسة في اجتماع جمعية الرياضيات الكندية.

ومن جهة أخرى، نالت بنكارت زمالة وودرو ويلسون من مؤسسة وودرو ويلسون الوطنية للمنح الدراسية. وحظيت أبحاثها في جامعة ويسكونسن بتقدير واسع؛ إذ مُنِحَت زمالة رومنيس عام 1985، وجائزة التدريس المتميز عام 1987، وجائزة مؤسسة أبحاث خريجي ويسكونسن (WARF) للبحوث أواسط المسيرة المهنية عام 1996.

الحياة الشخصية

في هذا الإطار، ولدت بنكارت في 30 ديسمبر 1947 في مدينة يونغزتاون بولاية أوهايو، لوالديها جورج بنكارت الثاني وفلورنس بينكارت. عمل والدها في فيلق القوات البرية الأمريكي الهندسي، في حين عملت والدتها معلّمة في "الجانب الجنوبي المتنوع عرقياً" من مدينة يونغزتاون.

في هذا الإطار، توفيت بنكارت في 29 أبريل 2022 عن عمر ناهز 74 عامًا لأسباب غير معلنة في مدينة ماديسون بولاية ويسكونسن، وتُوفيت مخلفةً وراءها أختها بولا كاي بنكارت.