ثنائي هرم مثلث

التسمية

إضافةً إلى ذلك، سداسي الوجوه هذا ثنائي هرم. تنشأ هذه الثنائيات بلصق قاعدتي هرمين متطابقتين، ويُوصف ثنائي الهرم بنوع القاعدة (مُثلَّث، مربع، مخمَّس ...). تكون القاعدة في حالة سداسي الوجوه مُثلثًا، لأن السداسي هذا يُنشأ بلصق رباعيي وجوه، ووجوه الرباعي كلها، بما فيها قاعدته، مُثلَّثات.

ومن جهة أخرى، يُسمَّى ثنائي الهرم المثلث بالإنجليزية «triangular bipyramid» و«triangular dipyramid»، ويُسمَّى كذلك ثنائي هرم ثلاثي التناظر .

التطبيقات

• انظر كذلك
• ثنائي هرم
• مجسم جنسون
• ملاحظات
• المراجع
• فهرس الإحالات
• المنشورات
• الوب
• ثبت المراجع
• المقالات المحكمة

ومن ناحية أخرى، تهتم بإعدادات الطاقة الدنيا للجزيئات المشحونة على كرة. ثنائي الهرم المُثلَّث حلٌ معروف لحالة الإلكترونات الخمسة، تكون الجزيئات الخمسة على رؤوس ثنائي الهرم، وثمة كرة محيطة به تمر منها كلها. يُدعَم هذا الحل بنموذج حاسوبي دقيق رياضياً.

في هذا الإطار، استعمل ثنائي الهرم المُثلَّث لتمثيل نظام ترتيب ألوان ثلاثي الأبعاد في نظرية الألوان. كتب الفلكي الألماني توبياس ماير سنة 19758م بأن كل رأسًا من رؤوس الهرم تُمثِّل لونًا: الأبيض والأسود هما القمتان، والرؤوس الثلاثة الأخرى هي: الأحمر والأزرق والأصفر.

كذلك، يمكن، بحسب نظرية فيسبر التي تتوقع هندسة الجزيئات، وصف البنية الجزيئية ثنائية الهرم المثلث لمركب كيميائي بأنها عنقود ذرات على شكل ثنائي الهرم المُثلَّث، لهذا الجزيء عنصر مجموعة رئيسي من غير زوج غير رابط فعَّال. من الأمثلة عن البنى الجزيئية ثنائية الهرم المثلث: خماسي فلوريد الفسفور وخماسي كلوريد الفسفور في الطور الغازي.

ثنائي الهرم المثلث القائم

ومن جهة أخرى، إذا كان رباعيا الأضلاع المستعملان في إنشاء ثنائي الهرم منتظمان، أي لحروفهما الطول نفسه ووجوههما كلها مثلثات متساوية الأضلاع، فإنهما دلتاويا وجوه، وكذلك ثنائي الهرم المثلث المُنشأ بهما. ثنائي الهرم المُثلث السابق متعدد وجوه مُحتتِن، أي وجوهه مضلعاتٍ منتظمة وهو انتقالي الرؤوس، لذلك يُصنَّف ضمن مُجسَّمات جنسون، وهو المُجسَّم رقم (J12) في قائمة المُجسَّمات.

علاوةً على ذلك، مساحة سطح ثنائي الهرم المُثلَّث ستة أضعاف مساحة أحد أوجهه (مثلث متساوي الأضلاع). وحجمه مجموع حجم رباعيي الوجوه اللذين يُشكلانه. إذا كان طول حرف ثُنائي الهرم ، تُحسب مساحته وحجمه بالعلاقتين التاليتين:

ثنائي الهرم المحُتتِن (مُجسَّم جُنسون)

وعلى صعيد آخر، لثنائي الهرم المثلث القائم، حاله حال كل ثنائيات الهرم، زمرة نقطية في ثلاثة أبعاد وهي الزمرة ثنائية الوجه من الرتبة 12: لا يتغير ثنائي الهرم إذا دوِّر حول محور تناظره: ثلث دورة أو ثلثي دورة أو دورة كاملة، وله كذلك تناظر مرآتي بالنسبة لأي مُنصِّف للقاعدة، وهو تناظري بالانعكاس على المستوى الأفقي. ثنائي الهرم المثلث القائم انتقالي الوجوه كذلك (شكل متآسي الوجوه).

ومن ناحية أخرى، ثنائي الهرم المُثلَّث القائم حالة خاصة من ثنائي الهرم المثلث يختص بأن قمتي الهرمين تقعان على الخط المستقيم المار من مركز القاعدة، فتكون وجوهه كلها مُثلَّثات متساوية الساقين.، وبخلاف هذه الحالة، يُوصَف ثنائي الهرم المثلث بأنه مائل.

علاوةً على ذلك، تُحسب الزاوية ثنائية الوجه بين وجوه ثنائي الهرم المُحتتِن انطلاقًا من الزاويا بين وجوه رباعي الوجوه المنتظم. يُنظر لثنائي الهرم على أنه مكوَّن من هرمين، الزاوية بين الوجوه المتجاورة ضمن الهرم الواحد نفسها الزاوية بين وجوه رباعي الوجوه، ومقاسها 70.5 درجة. أما الزاوية بين الوجوه المتجاورة من الهرمين فتساوي ضعف الرقم السابق ومقاسها: 141.1 درجة.

الوصف

وفي هذا السياق، ثنائي الهرم المُثلَّث لأن وجوهه كلها مُثلثات. وهو لأن بالإمكان قطعه عند حروفه بمستوٍ لينشأ رباعيا وجوه.

حالات خاصة

ومن ناحية أخرى، يُمثَّل ثنائي الهرم المُثلَّث ببيان له 9 وصلات، يُنشأ بإضافة رأس الذي يُمثِّل رباعي الوجوه.

من جانب آخر، يُنشأ ثنائي الهرم المُثلَّث بلصق وجهين متطابقين لرباعيي وجوه، فيخفي كل منهما وجهًا مثلثًا للآخر. لثنائي الهرم المُثلَّث 6 وجوه و5 رؤوس و9 حروف.

مُتعددات وجوه ذات صلة

وعلى صعيد آخر، ثنائيات الهرم هي متعددات الوجوه الثنوية للمواشير، هذا يعني أن وجوه أحدها تُقابل رؤوس الأخرى والعكس وبالعكس. الموشور المُثلَّث ثنوي ثنائي الهرم المُثلَّث. للموشور المثلث 5 وجوه و9 حروف و6 رؤوس وتناظرات ثنائي الهرم المُثلَّث نفسها.

علاوةً على ذلك، يُمكِن إنشاء بعض من أنواع ثنائيات الهرم المُثلَّثة بطرائق مختلفة. يُنشأ لثنائي الهرم المُثلَّث بلصق رباعي وجوه على كل وجهٍ من وجوه الثنائي، فتحل ثلاث وجوه مثلثة جديدة محلَّ الوجه الذي أٌلصِق الرباعي عليه، ويُمثل هيكل مُتعدد الوجوه الناتج .