تصميم المراوح المحورية

قوة الدفع

• أو:
• ويمكن كذلك حساب القوة الناتجة عن فرق الضغط عبر مساحة القرص:
• وباستخدام مبدأ برنولي على جانبي قرص المروحة، نحصل على:
• ومن مقارنة العلاقتين نحصل على:
• وهي النتيجة الأساسية لنموذج الجريان المنساب المثالي.

من جانب آخر، وفق قانون حفظ الزخم، ترتبط قوة الدفع بالتغير في زخم الجريان، ولذلك تعطى القوة المحورية للمروحة بالعلاقة:

الاندفاع وعدم استقرار المروحة

كذلك، وفي بعض الأنظمة يمكن أن تؤدي مقاومة النظام وتفاعلها مع منحنى ضغط المروحة إلى تشغيل غير مستقر. وقد تظهر مشكلات إضافية عند تشغيل عدة مراوح على التوازي بسبب تقاسم التدفق وتبادل الأحمال بينها.

من جهة ثانية، يختلف الاندفاع عن الانهيار، ويمكن أن يظهر نتيجة تطور توزيعات ضغط غير مستقرة تؤدي إلى تذبذب الجريان في اتجاهات متعاقبة. وقد تنتج عن ذلك اهتزازات وضوضاء، إضافة إلى تغيرات دورية في الأداء.

التحكم في التشغيل

من جانب آخر، وقد تستعمل كذلك وسائل إعادة تدوير جزء من الجريان أو وسائل توجيه الجريان للمحافظة على ظروف تشغيل مستقرة. كما يمكن أن تسهم موجهات الجريان في التحكم في اتجاه الجريان عند مدخل المروحة ومخرجها.

إضافةً إلى ذلك، وفي الأنظمة التي تتطلب تغيرًا كبيرًا في معدل التدفق، يمكن استخدام مراوح ذات ريش قابلة لتغيير الزاوية، بحيث تتكيف زاوية الريشة مع متطلبات التشغيل. ويمكن لهذا النوع من التصميم أن يوفر نطاق تشغيل واسعًا ويحسن ملاءمة المروحة للأحمال المتغيرة.

من جانب آخر، يمكن الحد من عدم استقرار الجريان من خلال تصميم الريش بصورة مناسبة، واختيار نسبة مناسبة بين قطر المحور وقطر طرف الريشة، وتجنب ظروف التشغيل التي تؤدي إلى انفصال الجريان.

نظرية الجريان المنساب

وفي السياق ذاته، إذا كانت سرعة الجريان قبل المروحة هي وسرعة الجريان في الجريان المنساب البعيد هي ، فإن سرعة الجريان عند القرص تعطى في النموذج المثالي بالعلاقة:

في هذا الإطار، في الحالة المثالية لا تتغير السرعة المحورية بصورة فجائية عبر قرص المروحة، لأن التغير الفجائي في السرعة قد يؤدي إلى ظواهر موجية غير مرغوبة، بينما يحدث تغير في الضغط عبر القرص بسبب تأثير المروحة.

من جانب آخر، تفترض نظرية الجريان المنساب أن قرص المروحة رقيق جدًا، وأن المروحة تؤثر في الجريان عبر إحداث تغير في الضغط بين جانبي القرص. ويمثل الجريان في النموذج على أنه يمر في مجرى تخيلي تتغير مساحة مقطعه مع الابتعاد عن المروحة.

كما يمكن تعريف معامل حث وفق:

ومنها:

عدم استقرار الجريان

وفي السياق ذاته، يمكن أن يؤدي التشغيل خارج نطاق التصميم إلى ظواهر عدم استقرار مثل انفصال الجريان والانهيار والاندفاع وعدم انتظام الجريان. وتؤثر هذه الظواهر في أداء المروحة وقد تسبب اهتزازًا وضوضاء وزيادة في الأحمال الميكانيكية.

مساحة قرص المروحة

• إذا كان قطر قرص المروحة هو ، فإن مساحة القرص تعطى بالعلاقة:
• ويكون معدل التدفق الكتلي عبر المروحة:
• حيث تمثل كثافة الغاز.

المواصفة ISO 5801 لاختبار أداء المراوح

مخطط نظرية الجريان المنساب على ويكيميديا كومنز

دليل وزارة الطاقة الأمريكية لتحسين أداء أنظمة المراوح

الانهيار الهوائي

من جهة ثانية، وتصبح مشكلة الانهيار أكثر أهمية عندما تعمل المروحة خارج نطاق التشغيل الآمن، أو عندما تتغير مقاومة النظام بحيث ينخفض معدل التدفق إلى منطقة غير مستقرة.

كذلك، يحدث الانهيار عندما ينفصل الجريان عن سطح الريشة، وهو ما قد يحدث عند انخفاض التدفق أو ارتفاع زاوية هجوم الجريان بصورة تؤدي إلى انفصال الطبقة الحدية عن سطح الريشة.

كذلك، ويؤدي الانفصال إلى تغيير القوى الهوائية المؤثرة على الريشة، وقد تتشكل مناطق جريان عكسي ودوامات خلف منطقة الانفصال. وتعد المراوح المحورية حساسة بصورة خاصة للانهيار بسبب اعتمادها على القوى الهوائية المتولدة على أسطح الريش.

قطر الجريان المنساب

كذلك، وبذلك يمكن تمثيل الجريان خلف المروحة داخل مجرى تخيلي تتغير مساحته نتيجة تسارع الجريان.

وبالاعتماد على معامل الحث يمكن كتابة العلاقة على الصورة:

إضافةً إلى ذلك، إذا كان قطر قرص المروحة هو وقطر الجريان المنساب عند المخرج هو ، فإن معادلة الاستمرارية تعطي:

ومنها:

خصائص المراوح المحورية

إضافةً إلى ذلك، تتميز المراوح المحورية بأن الجريان خلالها يكون موازيًا على وجه التقريب لمحور دوران الريش. وغالبًا ما تحتوي على عدد أقل من الريش مقارنة ببعض أنواع المراوح الطاردة مركزيًا، ويمكن أن تستعمل ريشًا ذات نصف قطر أكبر وسرعات دوران أقل في بعض التطبيقات ذات القدرة المماثلة.

إضافةً إلى ذلك، ويؤثر تصميم الريش بصورة مباشرة في أداء المروحة، إذ يتحدد توزيع الضغط ومعدل التدفق والقوى المؤثرة على الريشة من خلال شكل المقطع وزاوية الريشة والسرعة الدورانية وعدد الريش وخصائص الغاز.

تصميم الريش

من جانب آخر، ويختلف المقطع العرضي للريشة عادةً من الجذر إلى الطرف، لأن السرعة المحيطية تزداد مع زيادة نصف القطر. ولذلك يجب أن يتغير شكل الريشة وزاويتها بما يتلاءم مع اختلاف السرعات وظروف الجريان على طولها.

من جهة ثانية، ويعتمد التصميم الجيد على توزيع الحمل بصورة تقلل الفواقد وتحافظ على جريان مستقر قدر الإمكان على سطح الريشة.

وفي السياق ذاته، يتطلب تصميم ريش المروحة المحورية تحديد عدة متغيرات هندسية وهوائية، من بينها طول الريشة، وشكل المقطع، وزاوية تركيب الريشة، وعدد الريش، وتوزيع الحمل على امتداد نصف القطر.

القدرة والكفاءة

وبذلك تكون كفاءة الدفع للمروحة:

وفي هذا السياق، تساوي القدرة المثالية التي تزود بها المروحة حاصل ضرب معدل التدفق الكتلي في التغير في الإنثالبي الكلي:

من جهة ثانية، وتوضح هذه العلاقة أهمية تقليل الطاقة المفقودة في الجريان خلف المروحة عند تحسين كفاءة التصميم.

حيث:

من جانب آخر، وعندما تستعمل المروحة لدفع طائرة بسرعة ، يمكن التعبير عن القدرة المفيدة بالعلاقة:

التطبيقات

• تستعمل المراوح المحورية في مجموعة واسعة من التطبيقات الهندسية، ومن بينها:
• أنظمة التهوية.
• أبراج التبريد.
• الأنفاق الهوائية.
• معدات التبريد والتجفيف الصناعي.
• بعض أنظمة التبريد والتهوية في المنشآت الصناعية.
• أنظمة تحتاج إلى معدلات تدفق كبيرة عند ارتفاع ضغط محدود نسبيًا.
• انظر كذلك
• مروحة طرد مركزي
• ديناميكا الموائع
• توربينات
• ضاغط غازي
• عزم الدوران
• معادلة الاستمرارية
• مبدأ برنولي
• المراجع
• وصلات خارجية

نظرية عنصر الريشة

من جانب آخر، وتُستعمل هذه العلاقات لجمع مساهمات العناصر المختلفة على طول الريشة واستخراج قوة الدفع والعزم والقدرة الكلية للمروحة.

• ويُعرّف عامل الزاوية بالعلاقة:
• ومن ذلك يمكن اشتقاق القوة المحورية للعنصر:
• أما القوة المماسية فتؤدي إلى إنتاج عزم دوران:

ويمكن حساب قوة الرفع والسحب باستخدام معاملي الرفع والسحب:

من جهة ثانية، ويفترض النموذج أن الجريان عبر كل عنصر شعاعي صغير يمكن تحليله بصورة مستقلة على وجه التقريب عن العناصر الأخرى. وتُستعمل هذه الطريقة لحساب مساهمة كل جزء من الريشة في قوة الدفع وعزم الدوران.

كذلك، تتعامل نظرية عنصر الريشة مع الريشة باعتبارها مجموعة من العناصر الصغيرة. ويؤخذ عنصر صغير بعرض شعاعي على مسافة من محور الدوران، ثم تحلل السرعات والقوى المؤثرة عليه.

وفي السياق ذاته، إذا كانت هي قوة الرفع المؤثرة على العنصر و هي قوة السحب، فإن مركبتي القوة المحورية والمماسية يمكن كتابتهما على النحو الآتي:

في هذا الإطار، حيث يمثل السرعة النسبية للجريان بالنسبة إلى الريشة، و و معاملي الرفع والسحب على الترتيب.

تأثير عدد الريش

ومن ناحية أخرى، إذا كان عدد الريش هو ، فإن المسافة المحيطية بين الريش عند نصف القطر يمكن التعبير عنها بالعلاقة:

علاوةً على ذلك، ويؤثر عدد الريش والمسافة بينها في توزيع الحمل على الريشة وفي مقدار الضغط المتولد من المروحة. ويساعد اختيار عدد مناسب من الريش على تحقيق توازن بين القدرة على إنتاج الدفع والخسائر الهوائية والضوضاء وكتلة المروحة.

حساب معلمات التصميم

وعلى صعيد آخر، نظرية عنصر الريشة، التي تحلل القوى المؤثرة على عناصر صغيرة من الريشة على مسافات مختلفة من محور الدوران.

من جهة ثانية، نظرية الجريان المنساب، التي تتعامل مع التغير في السرعة والضغط عبر قرص المروحة.

علاوةً على ذلك، لا يعتمد تحليل المروحة المحورية على مثلث سرعة واحد يمثل مدخل المروحة ومخرجها فقط، بل يمكن تقسيم الريشة إلى عناصر صغيرة وتحليل الجريان والقوى عند كل عنصر بصورة منفصلة. ويُستعمل في هذا السياق مثلث سرعة متوسط لعنصر ريشة صغير، ثم تجمع النتائج على طول الريشة للحصول على خصائص المروحة الكلية.

كذلك، ومن أهم النظريات المستعملة في تحليل وتصميم المراوح المحورية:

خصائص الأداء

إضافةً إلى ذلك، تُعد العلاقة بين الضغط ومعدل التدفق من أهم خصائص المروحة. ويمكن دراسة أداء المروحة المحورية من خلال منحنيات الأداء التي تربط بين معدل التدفق والضغط والقدرة والكفاءة.

في هذا الإطار، وبوجه عام تزداد الكفاءة مع زيادة معدل التدفق من القيم المنخفضة حتى الوصول إلى نقطة تشغيل تحقق قيمة قصوى للكفاءة، ثم تبدأ الكفاءة في الانخفاض عند زيادة التدفق أكثر.

في هذا الإطار، كما تتغير القدرة المطلوبة لتشغيل المروحة مع معدل التدفق، بينما قد ينخفض الضغط بصورة حادة عند معدلات التدفق المرتفعة بسبب زيادة مقاومة الجريان واضطرابه.

من جانب آخر، وتوفر المواصفة ISO 5801 طرقًا موحدة لاختبار أداء المراوح باستخدام ممرات هوائية قياسية، كما تتضمن قواعد لتحويل نتائج الاختبار عند تغير السرعة والغاز والحجم في حدود محددة.