تحليل نمطي

الكهرومغناطيسية

وفي هذا السياق، تتماثل الفكرة الأساسية للتحليل النمطي في الكهرومغناطيسية مع نظيرتها في الميكانيكا؛ إذ يهدف التطبيق إلى تحديد أنماط الموجات الكهرومغناطيسية التي يمكنها الاستقرار أو الانتشار داخل المغلفات الموصلة مثل موجهات الموجات أو الرنانات.

Free Excel sheets to estimate modal parameters

كذلك، Modal Space - a long series of articles on mmodal analysis - a tutorial by Peter Avitabile

المبادلة

وفي هذا الصدد، إذا قِيسَت الاستجابة عند النقطة (ب) في الاتجاه (س) مثلاً نتيجة إثارة عند النقطة (أ) في الاتجاه (ص)، فإن دالة التحويل (والتي تُمثَّل بتبسيط: Bx/Ay في مجال التردد) تتطابق تماماً مع الدالة الناتجة عند قياس الاستجابة عند (Ay) نتيجة الإثارة عند (Bx)؛ أي إن Bx/Ay = Ay/Bx. ويُفترض في هذا الأسلوب خطية النظام (كما يُعد اختباراً جيداً لإثباتها)، فضلاً عن افتراضه أنواعاً محددة من التخميد والتغذية الراجعة النشطة.

المنشآت

من جهة ثانية، ورغم أن التحليل النمطي يُجرى عادةً بوساطة الحواسيب، يُمكن حساب زمن اهتزاز أي مبنى مرتفع يدوياً عبر نمذجته في صورة كابول (ظفر) مثبت القاعدة مع كتل مركزة.

وفي هذا السياق، في الهندسة الإنشائية، ينسق التحليل النمطي بين الكتلة والصلابة الإجماليتين للمنشأة لإيجاد الفترات الزمنية المختلفة التي ترن فيها المنشأة طبيعياً. وتكتسب فترات الاهتزاز هذه أهمية بالغة في هندسة الزلازل؛ إذ يجب ألا يتطابق التردد الطبيعي للمبنى مع تردد الزلازل المتوقعة في المنطقة المراد البناء فيها. فإذا تطابق التردد الطبيعي للمنشأة مع تردد الزلزال، فقد تستمر المنشأة في الرنين مما يعرضها لأضرار إنشائية جسيمة. كما يحتل التحليل النمطي أهمية كبيرة في الهياكل مثل الجسور؛ حيث يسعى المهندس إلى إبعاد الترددات الطبيعية للجسور عن ترددات مشي المشاة عليها. وقد يتعذر تحقيق ذلك في بعض الأحيان، ولهذا السبب يُوصَى مجموعات المشاة (كالجنود مثلاً) بكسر خطوة المسير أثناء عبور الجسور لتفادي توليد ترددات إثارة ذات أثر كبير. وقد توجد ترددات إثارة طبيعية أخرى يمكنها إثارة الأنماط الطبيعية للجسر. ويتعلم المهندسون من مثل هذه الأمثلة (على المدى القريب على الأقل)؛ إذ تراعي الجسور المعلقة الحديثة التأثير المحتمل للرياح عبر تصميم سطح الجسر بانسيابية ديناميكية هوائية تضغط على السطح نحو الأسفل باتجاه دعائم المنشأة بدلاً من السماح برفعه. كما تُعالج المشكلات الأخرى المتعلقة بالحمولات الديناميكية الهوائية بتقليل مساحة المنشأة المعرضة للرياح المواجهة، وتقليل الاهتزازات الناجمة عن الرياح في كابلات التعليق بالجسور المعلقة مثلًا.

تراكب الأنماط

وفي هذا السياق، بمجرد حساب مجموعة الأنماط لنظام ما، يمكن حساب الاستجابة لأي نوع من الإثارة في صورة تراكب لهذه الأنماط. ويعني هذا أن الاستجابة هي مجموع أشكال الأنماط المختلفة التي يهتز كل منها عند تردده الخاص؛ وتعتمد معاملات الترجيح لهذا المجموع على الشروط الابتدائية وإشارة المدخلات.

طرق التعرف

• انظر كذلك
• كثافة طيفية
• تحليل القيم الذاتية
• ديناميكا المنشآت
• اهتزاز
• تحليل الأداء الزلزالي

إضافةً إلى ذلك، تُشكل طرق التعرف الركيزة الرياضية للتحليل النمطي؛ إذ تتيح عبر الجبر الخطي، وتحديداً باستخدام طريقة المربعات الدنيا، التوفيق بين كميات ضخمة من البيانات لإيجاد الثوابت النمطية للنظام (الكتلة النمطية، والصلابة النمطية، والتخميد النمطي). وتُنظم هذه الطرق بناءً على نوع النظام المراد دراسته إلى طرق أحادية درجة الحرية (SDOF) وطرق متعددة درجات الحرية (MDOF)، كما تُقسم بناءً على المجال الذي يُجرى فيه توفيق البيانات إلى طرق مجال الزمن وطرق مجال التردد.