اللاتوافقية (فيزياء)

فترة التذبذب

حيث تحقق نقطتا الانقلاب:

• انظر كذلك
• مهتز توافقي
• الحركة التوافقية البسيطة
• فونون
• اهتزاز جزيئي
• مطيافية الأشعة تحت الحمراء
• تمدد حراري
• المراجع

من جانب آخر، لجسيم كتلته يتحرك في بئر كمون أحادي البعد بطاقة كلية ، تكون فترة الحركة المحصورة بين نقطتي الانقلاب و:

علاوةً على ذلك، وتعتمد الفترة في النظام اللاتوافقي، عمومًا، على الطاقة أو السعة. أما في المهتز التوافقي المثالي ذي التردد الزاوي ، فإن:

إضافةً إلى ذلك، وتكون الفترة عندئذ مستقلة عن السعة. وتوفر صيغة التكامل أساسًا لحساب فترات المهتزات اللاتوافقية حسابًا دقيقًا أو تقريبيًا عندما لا يتوافر حل تحليلي مباشر.

العلاقة بين المهتز التوافقي واللاتوافقي

ومن جهة أخرى، المهتز التوافقي هو نظام تكون فيه قوة الاسترجاع متناسبة في مقدارها مع الإزاحة عن موضع الاتزان وفي الاتجاه المعاكس لها، أي:

علاوةً على ذلك، حيث . وينتج عن ذلك، في النموذج المثالي، حركة جيبية ذات فترة ثابتة لا تعتمد على السعة.

من جهة ثانية، ويمكن، بالقرب من موضع الاتزان، تقريب قوة الاسترجاع غير الخطية بخطها المماس عند موضع الاتزان. فإذا كانت قوة الاسترجاع دالة في الإزاحة ، فإن:

كذلك، ويستعيد هذا التقريب معادلة المهتز التوافقي، وهو ما يفسر نجاح التقريب التوافقي عندما تكون الاهتزازات صغيرة.

،

• حيث:
• في حالة الاتزان المستقر، وذلك لأن قوة الاسترجاع تحقق:
• .

ومن ناحية أخرى، أما المهتز اللاتوافقي فتكون قوة الاسترجاع فيه دالة غير خطية في الإزاحة، ولذلك قد تعتمد فترة الحركة على سعة التذبذب، وقد لا يكون شكل الحركة جيبيًا تمامًا.

أثر اللاتوافقية في التردد

إضافةً إلى ذلك، وقد تؤدي اللاخطية إلى ظهور مكونات عند توافقيات أعلى من التردد الأساسي، مثل و، بحسب طبيعة النظام والكمية المرصودة وتناظرها. وقد يغيب بعض هذه المركبات إذا فرض تناظر النظام قيودًا عليها.

من جانب آخر، وفي بعض النماذج ذات اللاتوافقية الضعيفة، ولا سيما عندما يكون التصحيح الرباعي في طاقة الوضع هو الحد الغالب، يكون التصحيح الرائد في التردد متناسبًا مع مربع سعة التذبذب :

في هذا الإطار، وهذه العلاقة ليست قانونًا عامًا لجميع الأنظمة اللاتوافقية، وإنما تعتمد على شكل الكمون والحدود اللاتوافقية الموجودة فيه.

علاوةً على ذلك، وفي نظام متعدد المهتزات ذي ترددات طبيعية و يمكن أن تؤدي الحدود اللاتوافقية إلى ظهور مكونات ترددية مرتبطة بمجاميع الترددات أو فروقها، مثل:

وترتبط هذه الظواهر بالاقتران غير الخطي بين الأنماط المهتزة.

وفي هذا السياق، كما يمكن للاتوافقية أن تغير شكل منحنى الرنين، فتظهر ظواهر من الرنين غير الخطي، ومنها تأثير الطي (foldover effect) والرنين فوق التوافقي.

،

وعلى صعيد آخر، من أهم آثار اللاتوافقية أنه، في الحركات الدورية أو شبه الدورية، لا يكون التردد ثابتاً بالضرورة عند تغير سعة التذبذب. وإذا رمز إلى التردد الفعلي بـ وإلى التردد في التقريب التوافقي بـ، فإن انزياح التردد يعطى بالعلاقة:

المبدأ العام

• على صورة توسع تايلور:
• حيث يختفي الحد الخطي لأن موضع الاتزان يحقق شرط:
• .

علاوةً على ذلك، بالقرب من موضع اتزان مستقر، يمكن كتابة طاقة الوضع لنظام أحادي البعد بدلالة الإزاحة عن موضع الاتزان، المعرفة بـ

كذلك، يمثل الحد التربيعي التقريب التوافقي، في حين تمثل الحدود ذات الرتب الأعلى التصحيحات اللاتوافقية. ولا يكون الحد التكعيبي موجودًا بالضرورة؛ فإذا كان كمون الطاقة متناظرًا حول موضع الاتزان، تنعدم الحدود ذات الرتب الفردية، ويكون أول تصحيح لاتوافقي غير صفري عادةً من الرتبة الرابعة. ويصبح التقريب التوافقي أكثر دقة عندما تكون الإزاحة عن موضع الاتزان صغيرة، لأن مساهمة الحدود الأعلى رتبة تكون عندئذ أصغر من مساهمة الحد التربيعي. ومع ازدياد السعة أو الطاقة تزداد أهمية هذه الحدود، ويظهر السلوك اللاتوافقي بوضوح أكبر.

في هذا الإطار، ومن الأمثلة البسيطة البندول. فعند الزوايا الصغيرة يمكن استخدام التقريب: ، وبذلك يمكن وصف حركة البندول على وجه التقريب بالحركة التوافقية البسيطة. أما عند الزوايا الكبيرة فلا يعود هذا التقريب كافياً، وتصبح فترة البندول معتمدة على السعة، وهي سمة مميزة للسلوك اللاتوافقي.

اللاتوافقية في المواد الصلبة والفونونات

من جانب آخر، وتؤثر اللاتوافقية الفونونية في الديناميكا الحرارية للشبكات البلورية وفي انتقال الحرارة. وترتبط التآثرات الفونونية الأعلى رتبة بعمليات تشتت إضافية، من بينها عمليات تشتت ثلاثية ورباعية الفونونات، ويمكن أن تؤثر هذه العمليات في أعمار الفونونات وعروض خطوطها وفي الموصلية الحرارية.

من جانب آخر، تظهر اللاتوافقية في اهتزازات الذرات حول مواضع اتزانها في الشبكات البلورية. ويكون التقريب التوافقي نقطة بداية مفيدة لوصف هذه الاهتزازات، لكن تأثير الحدود الأعلى في طاقة الوضع وتآثر الأنماط الاهتزازية يزداد أهمية مع ارتفاع درجة الحرارة أو عندما تكون التآثرات بين الأنماط قوية.

من جهة ثانية، وقد استُخدمت طرائق من المبادئ الأولى، ومنها نظرية دالة الكثافة، لدراسة الخواص الاهتزازية اللاتوافقية في الأنظمة الدورية، بما في ذلك الطاقة، والاقتران إلكترون–فونون، والمساهمة الاهتزازية في موتر الإجهاد، وبعض الخواص المعتمدة على درجة الحرارة.

إضافةً إلى ذلك، وتسهم اللاتوافقية في التمدد الحراري للمواد الصلبة، وقد ترتبط في بعض المواد بالتمدد الحراري السالب. إلا أن اتجاه التمدد الحراري ومقداره يعتمدان على بنية المادة وأنماطها الاهتزازية، ومن ثم لا تكون اللاتوافقية وحدها تفسيرًا عامًا لهذه الظاهرة.

أمثلة في الفيزياء

من جانب آخر، تظهر اللاتوافقية كذلك في الاهتزازات الجزيئية والشبكية، وكذلك في التذبذبات الكمومية والصوتيات. تهتز الذرات في الجزيء أو في المادة الصلبة حول مواضع اتزانها، ومع ازدياد سعة الاهتزاز تصبح التأثيرات اللاتوافقية مهمة. ومن آثارها التمدد الحراري للمواد الصلبة، الذي يمكن دراسته ضمن التقريب شبه التوافقي. كما أن دراسة الاهتزازات اللاتوافقية باستخدام ميكانيكا الكم تتطلب حسابات أكثر تعقيدًا، لأن اللاتوافقية لا تجعل الكمون الذي يختبره كل مهتز أكثر تعقيدًا فحسب، بل تؤدي كذلك إلى اقتران المهتزات بعضها ببعض. ويمكن استخدام طرائق من المبادئ الأولى، مثل نظرية دالة الكثافة، لحساب الكمون اللاتوافقي للذرات في الجزيئات والمواد الصلبة.

الاهتزازات الجزيئية والطيف

من جانب آخر، وتسهم اللاتوافقية في ظهور التوافقيات العليا والحزم المركبة في الأطياف الاهتزازية. ويرتبط ظهور هذه الانتقالات بكل من اللاتوافقية الميكانيكية، المرتبطة بشكل سطح طاقة الوضع، واللاتوافقية الكهربائية، المرتبطة بدالة العزم ثنائي القطب أو دالة قابلية الاستقطاب. وتلعب الحدود الأعلى رتبة في دوال طاقة الوضع والعزم ثنائي القطب دورًا في تحديد مواقع هذه الانتقالات وشداتها.

في هذا الإطار، وفي الأنظمة الجزيئية متعددة الأنماط يمكن أن يكون الاقتران اللاتوافقي بين الأنماط مساهماً مهماً في الطيف، وقد استُخدمت طرائق مثل المجال المتسق ذاتيًا الاهتزازي مع تصحيحات اضطرابية لدراسة مستويات الطاقة والدوال الموجية وشدات الامتصاص في عناقيد الماء.

وفي هذا السياق، كما تؤثر الرنينات الاهتزازية في استخراج ثوابت اللاتوافقية من البيانات الطيفية. ومن أهمها رنين فيرمي ورنين دارلنغ–دينسون، اللذان قد يغيران مواقع مستويات الطاقة وطيف الامتصاص عند تقارب الحالات الاهتزازية المناسبة.

من جانب آخر، تلعب اللاتوافقية دورًا مهمًا في اهتزازات الجزيئات. ففي التقريب التوافقي يمكن تمثيل حركة الذرات حول مواضع الاتزان بمهتزات توافقية، وتكون مستويات الطاقة الناتجة متساوية التباعد. أما عند أخذ اللاتوافقية في الحسبان فلا تبقى الفواصل بين مستويات الطاقة ثابتة، وتنزاح الترددات الاهتزازية عن القيم التي يتنبأ بها النموذج التوافقي.

اللاتوافقية في ميكانيكا الكم

وفي هذا السياق، يُستعمل المهتز التوافقي كنموذج تقريبي أساسي لوصف الاهتزازات الكمومية حول موضع الاتزان. وفي هذا النموذج تكون مستويات الطاقة متساوية التباعد، بينما تؤدي اللاتوافقية إلى انحراف هذه المستويات عن التباعد المتساوي، كما يمكن أن تؤدي إلى اقتران بين الأنماط الاهتزازية.

إضافةً إلى ذلك، وتؤثر هذه التصحيحات في الترددات الاهتزازية المحسوبة وفي الطيف المرصود، وقد تصبح الحسابات أكثر صعوبة كلما اشتدت اللاتوافقية أو زاد اقتران الأنماط.

إضافةً إلى ذلك، ويمكن دراسة هذه التأثيرات باستخدام طرائق اضطرابية أو متغيرية، أو باستخدام حسابات من المبادئ الأولى لتحديد سطح طاقة الوضع ثم معالجة الحركة النووية على ذلك السطح. وعندما تكون اللاتوافقية قوية قد تكون الأساليب العددية أو متعددة الأبعاد ضرورية للحصول على طاقات وخواص اهتزازية دقيقة.