ألكسندرا بيلو

H محدبة

كذلك، إذن H قابلة للقياس، إن إثبات وجود رفع يتبادل مع الإزاحات اليسرى لمجموعة محلية مضغوطة عشوائية، بواسطة إيونيسكو تولسيا، أمر غير تافه للغاية، فهو يستعمل التقريب بواسطة مجموعات لي، وحجج من نوع مارتينجال مصممة خصيصًا لبنية المجموعة.

H تحقق "خاصية الفصل"

السيرة

العمل الرياضي

وفي هذا السياق، كان زوج ألكسندرا الثاني هو الكاتب سول بيلو، الذي حصل على جائزة نوبل في الأدب عام 1976، خلال فترة زواجهما (1975-1985)، تظهر ألكسندرا في كتابات بيلو؛ إذ يصوّرها بحب في مذكراته "إلى القدس والعودة" (1976)، وفي روايته "ديسمبر العميد" (1982)، وبأسلوب نقدي ساخر في روايته الأخيرة "رافلشتاين" (2000)، التي كتبها بعد سنوات عديدة من طلاقهما، كان عقد التسعينيات بالنسبة لألكسندرا فترة من الإنجاز الشخصي والمهني، والذي تحقق بفضل زواجها في سنة 1989 من عالم الرياضيات ألبرتو كالديرون.

من جانب آخر، توفيت ألكسندرا في شيكاغو، إلينوي في 2 مايو 2025، عن عمر يناهز 89 عامًا.

ومن جهة أخرى، وُلدت بيلو في بوخارست، رومانيا، في 30 أغسطس 1935، باسم ألكسندرا باغداسار، كان والداها طبيبين، كانت والدتها، فلوريكا باغداسار (اسمها قبل الزواج تشيوميتي)، طبيبة نفسية للأطفال، كان والدها دوميترو باجداسار جراح أعصاب، حصلت على درجة الماجستير في الرياضيات من جامعة بوخارست عام 1957، حيث التقت وتزوجت من زوجها الأول، عالم الرياضيات كاسيوس إيونيسكو تولسيا، رافقت زوجها إلى الولايات المتحدة في عام 1957 وحصلت على درجة الدكتوراه من جامعة ييل في عام 1959 تحت إشراف شيزو كاكوتاني عن أطروحة بعنوان "النظرية الإرجوديكية للسلاسل العشوائية"، بعد حصولها على شهادتها، عملت كباحثة مشاركة في جامعة ييل من عام 1959 حتى عام 1961، وكأستاذة مساعدة في جامعة بنسلفانيا من عام 1962 إلى عام 1964. من عام 1964 حتى عام 1967، كانت أستاذة مشاركة في جامعة إلينوي في أوربانا-شامبين . في عام 1967، انتقلت إلى جامعة نورث وسترن كأستاذة للرياضيات، بقيت في جامعة نورث وسترن حتى تقاعدها عام 1996، عندما أصبحت أستاذة فخرية.

من جانب آخر، خلال زواجها من كاسيوس إيونيسكو-تولسيا (1956-1969)، شاركت هي وزوجها في كتابة الكثير من الأوراق البحثية ودراسة بحثية حول نظرية الرفع.

التكريمات والجوائز والتقديرات الأكاديمية

من جهة ثانية، جائزة هومبولت لعام 1987، مؤسسة ألكسندر فون هومبولت، بون، ألمانيا

عضو اللجنة الزائرة، قسم الرياضيات بجامعة هارفارد، 1977-1980

من جهة ثانية، جائزة فيرتشايلد للباحث المتميز لعام 1980، معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، الفصل الدراسي الشتوي

محاضرة إيمي نوثر لعام 1991، سان فرانسيسكو

ومن ناحية أخرى، المؤتمر الدولي لعام 1997 تكريمًا لألكسندرا بيلو، بمناسبة تقاعدها، والذي عقد في جامعة نورث وسترن، في الفترة من 23 إلى 26 أكتوبر 1997، ظهرت وقائع هذا المؤتمر كعدد خاص من مجلة إلينوي للرياضيات، خريف 1999، المجلد 43، العدد 3.

• الأنشطة التحريرية المهنية
• 1974-1977 محرر، معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية
• 1980-1982 محرر مشارك، حوليات الاحتمالات
• 1979– محرر مشارك، مجلة التقدم في الرياضيات
• انظر كذلك
• سول بيلو
• منشورات مختارة

ومن جهة أخرى، فئة زملاء الجمعية الرياضية الأمريكية لعام 2017 "لمساهماتهم في التحليل، وخاصة نظرية إرجوديك ونظرية القياس، ولشرحهم".

نظرية الرفع

وفي السياق ذاته، من خلال تطبيق عملية رفع على عملية عشوائية، حصل إيونيسكو تولسياس على عملية "قابلة للفصل"؛ وهذا يعطي برهانًا سريعًا لنظرية جوزيف ليو دوب المتعلقة بوجود تعديل قابل للفصل لعملية عشوائية (وهي كذلك طريقة "نموذجية" للحصول على التعديل القابل للفصل)، علاوة على ذلك، من خلال تطبيق رفع على دالة قابلة للقياس "ضعيفة" ذات قيم في مجموعة مضغوطة ضعيفة من فضاء باناخ، يحصل المرء على دالة قابلة للقياس بقوة، وهذا يعطي برهانًا من سطر واحد لنظرية فيليبس الكلاسيكية (وهي كذلك طريقة "قانونية" للحصول على النسخة القابلة للقياس بقوة).

H مضغوطة (لطوبولوجيا التقارب النقطي)

من جهة ثانية، نقول أن مجموعة H من الدوال القابلة للقياس تحقق "خاصية الفصل" إذا كانت أي دالتين مختلفتين في H تنتميان إلى فئات تكافؤ مختلفة، إن نطاق الرفع هو دائمًا مجموعة من الوظائف القابلة للقياس مع "خاصية الفصل"، يعطي "معيار القياس" التالي فكرة عن سبب كون الدوال في نطاق الرفع أفضل سلوكًا بكثير، ليكن H مجموعة من الدوال القابلة للقياس مع الخصائص التالية:

وفي السياق ذاته، تضمنت بعض أعمالها المبكرة خصائص وعواقب الرفع، نظرية الرفع، التي بدأت بالأوراق الرائدة لجون فون نيومان ولاحقًا دوروثي ماهارام، أصبحت ذات شأن في الستينيات والسبعينيات من القرن العشرين مع عمل إيونيسكو تولسياس وقدمت المعالجة النهائية لنظرية تمثيل المؤثرات الخطية الناشئة في الاحتمالات، وهي عملية تفكك المقاييس، أصبحت نتائجهم في الدراسة من عام 1969 مرجعًا قياسيًا في هذا المجال.